게임 개발 및 공부

질량 중심(Center of Mass) 한 점에 물체의 모든 질량이 모여있는 것처럼 거동하는 점을 질량중심이라고 한다. 질량줌심을 기준으로 이동을 생각하면 운동을 단순화할 수 있다. 위의 식이 이산적인 계(입자 n개)에서의 질량중심이고 아래의 식이 연속체의 질량중심이다. 물론 x만 나타냈지만 말이다. 이산합은 위와 같이 표현할 수 있다. 항을 두 개로 줄여본다면 어디서 많이 본 식이 나온다. 내분점 공식과 비슷한 모양이다. 머릿속으로 그림을 그려보면 더 질량이 큰 입자 쪽으로 질량줌심이 쏠리는 것은 당연하다. 비슷하게 수학에서 배운 무게중심 공식을 떠올려보자. 입자에 할당되는 질량이 모두 같다고 가정하면 이 역시 같은 식으로 나온다! 연속체에 관한식은 삼중적분으로 되어있는데 벡터 미적분학 카테고리에서 다..

개요기계공학에서 배우는 4대 역학은 동역학, 열역학, 고체역학, 유체역학이다.우린 그중에서 정역학의 일종이라고 할 수 있는 고체역학에 대해 공부할 것이다. 정역학은 단어 뜻 그대로 멈춰있는 상황을 역학적으로 분석한다.이는 일반물리에서 배운 물체의 평형과 같은 상황에서 적용된다.알짜힘이 0이며(이동하지 않으며) 토크(회전하지 않는다)가 0인 조건에서 물체 내부의 변형, 이를테면 전단, 비틀림 등을 적용한 상태에서 물체를 분석하는 것이 고체역학이라고 할 수 있다.  Normal Stress&Strain기본 가정이 들어가야 한다.먼저 늘이고 줄이는 물체는 Prismatic bar, 기둥 모양이며 힘은 기둥의 중심축을 따라 가해진다.그리고 물체는 균일하다. Normal stress는 압력과 단위가 같다. 일반물..

에너지 에너지는 스칼라 물리량이며 계에 속한 물체를 움직이거나 상태(Phase)를 변화시킬 수 있는 능력을 의미한다. 일 에너지를 다른 말로 일을 할 수 있는 능력이라고 한다. d는 물체의 변위를 나타낸다. 이 식은 힘이 이동한 경로 위에서 모두 동일하다면 성립한다. 힘이 변화한다면 다음과 같은 식을 쓸 수 있다. 문자가 변하긴 했는데 위와 같은 식을 쓴다. 벡터장, 벡터 미적분학과 관련 있기 때문에 미적분학 카테고리에서 추후 다루도록 할 것이다. 힘과 변위는 방향이 반대여도 상관 없다. 예를 들어 연직 위로 던진 물체가 올라가는 중인 상황에서는 중력이 한 일이 다음과 같다. 일의 효율성을 따지기 위해서 일률(Power)를 정의할 수 있다. 운동에너지 이때 v가 벡터이든 스칼라이든 상관없다. 단위는 줄(..

[극좌표계] 극좌표계에서는 벡터의 크기와 x축과의 각도를 각각의 원소로 하는 좌표 설정을 할 수 있다. 위의 사진에서 φ는 보통 θ로 많이 표기한다. 그동안 많이 봐왔던 Cartesian 좌표계(데카르트 좌표계)와는 조금 다르다는 것을 알 수 있다. 극좌표계 위의 점은 (x, y)의 순서쌍으로 표현하는 것과 같이 (r, θ)로 표현한다. 극좌표계 위의 그래프를 배우면 재미있겠지만 여기서 필요한 내용은 아니므로 넘어간다. 극좌표계의 기저는 x축, y축이 아니고 전혀 다른 것을 말한다. 좌표 평면에 어떤 점 (a, b)가 있을 때, 첫번째 기저 벡터는 (a cosθ, b sinθ)와 방향이 같고 길이가 1인 벡터이며 두번째 기저 벡터는 점에서 반시계 방향으로 90도에 해당하는 단위 벡터이다. 다른 말로 하면..

물리학에서는 어떤 현상을 하나의 계(System)로 간주하여 운동을 분석한다. boundary를 지정해 일정한 질량들을 묶을 수 있다면 그것을 계라고 한다. boundary 내에서는 질량의 총량이 보존된다. 계를 하나 잡으면 계의 밖에 있는 현상들은 모두 무시한다. 힘은 물체의 방향, 속도, 모양 등을 변화시키는 상호작용으로 정의된다. 일반물리의 거의 모든 경우에서 계를 이루는 물체들은 강체(Rigidbody)라고 가정한다. 이런 가정이 문제 상황을 더 간단히 분석할 수 있게 해 주기 때문이다. 강체는 기본적으로 그를 구성하는 입자 사이의 상대적 위치가 고정되어 있다. 즉, 어떠한 변형도 하지 않는다. [뉴턴 운동 법칙] 물체에 힘이 작용하지 않는다면 물체의 속도는 바뀌지 않는다; 물체는 가속될 수 없다..

고등학교 물리I-II에 걸쳐 배우는 내용이므로 쉽게 설명하고 넘어간다. 1차원 운동은 물리I, 2차원은 물리II에서 배우고 3차원 운동은 배우지는 않지만 물리량의 성분이 하나 늘어난 것 뿐이다. 가속도, 속도, 변위는 서로 미분 및 적분 관계이다. 그래프가 주어져 있을 때 접선의 기울기(도함수)나 그래프 밑의 넓이를 구하여 물리량을 계산할 수 있다. -평균 속도/가속도 고등학교 수학2에서 배우는 평균 변화율 얘기이다. 어느 구간이 주어져 있으면 구간 양 끝에서의 함숫값을 구하고 구간의 크기로 나눠주면 된다. avg는 average(평균)을 뜻하고 f와 i는 각각 final, initial의 앞 글자이다. 굳이 이걸 정의하지 않고 사람마다 유동적으로 표현하는데 x_f와 x_i는 x_2, x_1으로 표현하기..

물리에서는 단위, 차원이 중요하다.숫자만 보고 문제를 풀면 5km/s가 5m/s가 된다거나 하는 큰 오차가 발생할 수 있다. 물리를 비롯한 다른 학문에서는 SI unit이라는 단위 체계를 사용하고 이를 바탕으로 단위들이 정의가 된다. (예외가 있을 수 있다.)위 사진이 기본적인 단위들이다.1000m, 0.01m 보다 크거나 작은 값들은 prefix(접두어)를 이용해 표현한다.10000m = 10km, 100,000,000,000s = 100 Gs, 0.000000000006s = 0.6 ps ...필자의 경험상 G, M 이상 까지는 잘 안 나오고 femto 밑부터는 못 봤다.일반물리I에서는 기껏해야 k, c, m만 나오는 것 같고 일반물리II의 전자기학에 들어가서야 μ, n, p, f 가 나오는 듯 하다..

필자가 이용한 교재는 David Halliday의 Fundamentals of Physics 10ed 이다. 글은 기본적인 고등학교 물리I의 개념을 알고있다는 가정하에 작성할 것이다. 물리II는 입시 준비 때문에 제대로 하지 못했다. 고등학교 내신 물리 성적은 좋았으나 고3 모의고사 및 수능은 공부를 안 해서 4등급 정도로 떴다. 문제 풀이에 약하기도 하고 대학교에서 모의고사를 보는 것도 아닌데 굳이 문풀 위주로는 하지 않겠다. 그것 보다는 물고 늘어지는 성격 때문에 발생했던 고찰 위주로 적어볼 작정이다. (모든 부분에서 물고 늘어지지는 않았다.)